TET पेपर १ साठी **'अपूर्णांक' (Fractions)** हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. यावर आधारित ३ ते ४ प्रश्न दरवर्षी विचारले जातात. खाली या घटकाचे सविस्तर स्पष्टीकरण दिले आहे:
*अपूर्णांक म्हणजे काय?*
ज्या संख्येमध्ये पूर्ण भाग नसून एखादा अंशात्मक भाग दर्शविला जातो, त्याला अपूर्णांक म्हणतात.
उदा. \frac{३}/{४} (येथे ३ हा अंश आहे आणि ४ हा छेद आहे).
### **१. अपूर्णांकाचे मुख्य प्रकार**
* **अंशाधिक अपूर्णांक:** ज्याचा अंश छेदापेक्षा मोठा असतो. (उदा. \frac{७}{४})
* **छेदाधिक अपूर्णांक:** ज्याचा छेद अंशापेक्षा मोठा असतो. (उदा. \frac{२}{५})
* **पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक:** ज्यामध्ये एक पूर्ण संख्या आणि एक अपूर्णांक असतो. (उदा. ३. 1/2)
## **२. महत्त्वाच्या क्रिया (TET परीक्षेसाठी उपयुक्त)**
### **A) अपूर्णांकांची बेरीज व वजाबाकी**
* **छेद समान असताना:** फक्त अंशांची बेरीज/वजाबाकी करावी आणि छेद तोच ठेवावा.
>
* **छेद भिन्न असताना:** प्रथम छेद समान करून घ्यावा (तिरकस गुणाकार किंवा लसावि पद्धतीने).
>
### **B) अपूर्णांकांचा गुणाकार व भागाकार**
* **गुणाकार:** अंशाचा गुणाकार अंशाशी आणि छेदाचा गुणाकार छेदाशी करावा.
>
* **भागाकार:** दुसऱ्या अपूर्णांकाचा **गुणाकार व्यस्त** (Reciprocal) करून गुणाकार करावा.
>
## **३. अपूर्णांकांचा लहान-मोठेपणा ठरवणे (Trick)**
परीक्षेत अनेकदा अपूर्णांक चढत्या किंवा उतरत्या क्रमाने लावण्यास सांगितले जाते.
* **अंश समान असल्यास:** ज्याचा **छेद मोठा**, तो अपूर्णांक **लहान** असतो.
* **छेद समान असल्यास:** ज्याचा **अंश मोठा**, तो अपूर्णांक **मोठा** असतो.
* **अंश व छेद दोन्ही भिन्न असल्यास:** तिरकस गुणाकार करून तुलना करावी.
> उदा. \frac{२}{३} आणि \frac{३}{५} मध्ये: (२ \times ५ = १०) आणि (३ \times ३ = ९). येथे १० > ९ म्हणून \frac{२}{३} > \frac{३}{५}.
>
## **४. दशांश अपूर्णांक (Decimal Fractions)**
ज्या अपूर्णांकाचा छेद १० किंवा १० च्या पटीत असतो, त्याला दशांश अपूर्णांक म्हणतात.
* उदा. \frac{७}{१०} = ०.७
* ## **TET साठी विशेष टीप:**
१. **पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकाचे रूपांतर:** २ \frac{३}{४} = \frac{(२ \times ४) + ३}{४} = \frac{११}{४} ही क्रिया वारंवार विचारली जाते.
२. **शाब्दिक उदाहरणे:** "एका टाकीचा \frac{२}{३} भाग भरलेला आहे..." अशा प्रकारच्या प्रश्नांचा सराव करा.
